Contoh Soal Integral Parsial

Integrasi parsial merupakan salah satu materi yang dibahas pada pelajaran Matematika dan Fisika dalam tingkat SMA hingga perguruan tinggi. Integrasi parsial adalah salah satu teknik untuk menghitung luas daerah, volume benda, dan lain sebagainya. Hal ini disebut juga dengan integral. Integral parsial adalah suatu teknik untuk menghitung luas daerah, volume, dan lain sebagainya yang menggunakan persamaan persamaan parsial. Dalam mempelajari integral parsial, tentu saja kita harus mengetahui contoh soal integral parsial. Berikut ini adalah contoh soal dan cara menyelesaikannya.

Baca Cepat show

Contoh Soal 1

Hitunglah integral $\int{2x+3y} dx$ jika $y = x^2 + 2$.

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita perlu mengganti variabel terikat $y$ dengan variabel bebas $x$. Caranya adalah dengan mengganti nilai $y$ dengan persamaan $y = x^2 + 2$. Setelah itu, kita dapat mengganti variabel terikat dengan persamaan $y = x^2 + 2$ pada integrand $2x + 3y$. Integrand akan menjadi $2x + 3(x^2 + 2)$. Kemudian, kita dapat melakukan integrasi parsial terhadap integrand ini. Integral $\int{2x + 3(x^2 + 2)} dx$ akan menghasilkan $x^3 + 2x + C$, di mana $C$ adalah konstanta yang tidak diketahui.

Contoh Soal 2

Hitunglah integral $\int{(x^2 + y^2) dy}$ jika $x = y^2 + 3$.

Untuk menyelesaikan soal ini, caranya hampir sama dengan contoh soal sebelumnya. Pertama-tama, kita harus mengganti variabel terikat $x$ dengan variabel bebas $y$ dengan mengganti nilai $x$ dengan persamaan $x = y^2 + 3$. Setelah itu, kita dapat mengganti variabel terikat dengan persamaan $x = y^2 + 3$ pada integrand $(x^2 + y^2)$. Integrand akan menjadi $(y^4 + 6y^2 + 9 + y^2)$. Kemudian, kita dapat melakukan integrasi parsial terhadap integrand ini. Integral $\int{(y^4 + 6y^2 + 9 + y^2) dy}$ akan menghasilkan $y^5/5 + 3y^3 + 9y + C$, di mana $C$ adalah konstanta yang tidak diketahui.

Contoh Soal 3

Hitunglah integral $\int{(e^{2x} + x^2) dx}$.

Untuk menyelesaikan soal ini, caranya agak berbeda dari kedua contoh soal sebelumnya. Karena tidak ada persamaan yang diberikan, kita hanya perlu melakukan integrasi parsial terhadap integrand $(e^{2x} + x^2)$. Integral $\int{(e^{2x} + x^2) dx}$ akan menghasilkan $e^{2x}/2 + x^3/3 + C$, di mana $C$ adalah konstanta yang tidak diketahui.

Contoh Soal 4

Hitunglah integral $\int{(x^3 + \cos x) dx}$.

Untuk menyelesaikan soal ini, caranya agak berbeda dari contoh soal sebelumnya. Karena tidak ada persamaan yang diberikan, kita hanya perlu melakukan integrasi parsial terhadap integrand $(x^3 + \cos x)$. Integral $\int{(x^3 + \cos x) dx}$ akan menghasilkan $x^4/4 + \sin x + C$, di mana $C$ adalah konstanta yang tidak diketahui.

Integral parsial merupakan salah satu materi yang dibahas pada pelajaran Matematika dan Fisika dalam tingkat SMA hingga perguruan tinggi. Integral parsial adalah suatu teknik untuk menghitung luas daerah, volume, dan lain sebagainya yang menggunakan persamaan parsial. Dalam mempelajari integral parsial, tentu saja kita harus mengetahui contoh soal integral parsial. Terdapat 4 contoh soal integral parsial di atas. Dengan menggunakan teknik integrasi parsial, kita dapat menghitung luas daerah, volume, dan lain sebagainya dengan mudah.

Rekomendasi:

Soal Gradien Soal gradien adalah salah satu bentuk soal yang berkenaan dengan konsep matematika yang disebut gradien. Secara sederhana, gradien dapat didefinisikan sebagai sebuah konsep yang mengukur tingkat perubahan nilai dari suatu fungsi dari satu variabel. Dalam…
Integral Eksponensial Integral eksponensial adalah cabang matematika yang mengkhususkan diri dalam penggunaan integral untuk menghitung fungsi eksponensial. Integral eksponensial merupakan bagian dari integral berbagai variabel, yang berfokus pada integral eksponensial. Integral eksponensial sering digunakan untuk menyelesaikan masalah…
Contoh Soal Integral Tentu Brainly Integral adalah sebuah konsep matematika yang digunakan untuk menghitung luas atau volume dari bagian-bagian tertentu dari bidang atau bangun. Integral dihitung dengan menggunakan teorema integral, yang menyatakan bahwa jika sebuah fungsi diketahui, maka luas bidang…
Persamaan Diferensial Orde 1 Persamaan diferensial orde 1 merupakan sebuah persamaan yang dibuat untuk memecahkan permasalahan yang terkait dengan ilmu matematika. Persamaan diferensial orde 1 dibuat untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan fungsi, turunan, dan integral. Dengan menggunakan persamaan…
Contoh Soal Substitusi 2 Variabel Substitusi 2 variabel adalah salah satu materi matematika yang penting. Materi ini biasanya dipelajari di tingkat SMA, SMP, dan bahkan SD. Di sisi lain, materi ini biasanya juga diajarkan untuk materi pelajaran matematika di tingkat…
1 Per 2 Akar 2 1 Per 2 Akar 2 adalah metode yang populer dan mudah untuk memecahkan masalah akarnya. Ini adalah teknik yang banyak digunakan di dunia matematika dan sering disebut sebagai teknik bisection. Ini berfungsi dengan menggunakan dua…
Soal Dan Jawaban Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang menyatakan bahwa nilai dari variabel yang terikat pada persamaan kuadrat harus memenuhi persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk yang sama dengan x2 + bx + c…
Metode Trapezoid Metode trapezoid adalah sebuah metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan integral atau turunan. Metode ini menggunakan teknik numerik yang dikenal sebagai "integrasi trapesium". Metode ini dikembangkan oleh matematikawan John C. Trapezoid pada…
Rangkuman Matematika Kelas 7 Semester 1 Selamat datang di rangkuman matematika kelas 7 semester 1. Pada artikel ini, kita akan membahas konsep dasar matematika beserta contoh soalnya. Semoga dengan membaca artikel ini, Anda dapat memahami materi matematika dengan lebih baik.Konsep Dasar…
Jika X3 43 300 Dan Y 5X 42 Maka Soal matematika yang mencari penyelesaian dari dua variabel yaitu X dan Y merupakan soal yang cukup umum. Tidak hanya di sekolah saja, dalam dunia kerja, bisnis, dan investasi seringkali kita menemukan soal-soal yang menggunakan 2…
Soal Kelas 3 Matematika Semester 2 Kelas tiga adalah tahun awal untuk mempersiapkan siswa untuk memasuki tahun-tahun ajaran yang menantang. Untuk memastikan siswa menguasai konsep dasar, guru harus mempersiapkan berbagai macam soal yang dapat digunakan untuk menguji pengetahuan mereka. Salah satu…
Contoh Soal Tekanan Kelas 8 Tekanan adalah nilai yang diukur dalam satuan Pascal (Pa) atau Newton per meter persegi (N/m2). Tekanan merupakan konsep fisika yang sangat penting, sehingga banyak diajarkan di sekolah-sekolah. Salah satu contoh soal untuk materi tekanan ini…
Contoh Soal Paralel Mengerjakan soal paralel merupakan bagian yang penting dalam proses belajar matematika. Soal ini akan membantu siswa untuk memahami konsep matematika secara lebih dalam. Soal paralel memiliki beberapa macam jenis, seperti soal balok, soal lintasan, soal…
Contoh Soal Prisma Segilima Prisma segilima adalah bangun ruang yang memiliki empat sisi yang masing-masing bersudut siku-siku dan enam rusuk sejajar. Prisma segilima ini juga dikenal dengan nama prisma jajar genjang. Bangun ini memiliki dua bagian yaitu alas yang…
Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 Dan Jawabannya Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap menjadi mata pelajaran yang paling sulit diantara mata pelajaran lain. Banyak sekali siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Selain itu, setiap semester memiliki materi yang cukup…
Jawaban Mtk Kelas 8 Hal 86 Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang wajib dipelajari di sekolah. Hal ini karena matematika merupakan ilmu yang penting dan bermanfaat untuk kehidupan sehari-hari. Salah satu tugas yang biasa diberikan di sekolah adalah mengerjakan soal-soal…
Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara tiga variabel. Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang memiliki tiga variabel x, y, dan z, yang disimbolkan dengan A, B, dan…
Contoh Soal Besaran Pokok Dan Besaran Turunan Saat kita mempelajari fisika, kita harus memahami cara menghitung besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang terkait dengan variabel yang dapat berubah-ubah. Besaran turunan adalah besaran yang terkait dengan variabel yang tidak…
Contoh Soal Deret Geometri Brainly Deret geometri adalah sebuah deret yang meningkat atau menurun dengan rasio yang sama. Deret geometri juga dikenal sebagai salah satu cabang dari matematika yang berhubungan dengan variabel, persamaan, dan bentuk-bentuk lainnya. Dengan mempelajari deret geometri,…
Contoh Soal Dimensi Tiga Jarak Titik Ke Titik Dimensi tiga jarak titik ke titik adalah salah satu aspek penting dalam geometri. Pemahaman tentang jarak titik ke titik dalam dimensi tiga memungkinkan Anda untuk menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi di kehidupan sehari-hari. Contoh…
Contoh Soal Matematika Minat Kelas 11 Semester 1 Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diwajibkan di sekolah. Sebagai mata pelajaran wajib, Matematika memiliki beberapa jenjang yang harus ditempuh oleh siswa. Salah satunya adalah kelas 11. Di kelas 11 ini, siswa sudah melalui…
Contoh Soal Penjumlahan Vektor Vektor adalah suatu entitas yang memiliki panjang dan arah. Pada matematika, vektor digunakan untuk menyatakan suatu bentuk gerak atau suatu lawan gaya. Vektor dapat digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, geometri, statistik, dan lainnya. Salah…
Soal Porogapit Kelas 6 Porogapit adalah salah satu materi yang diajarkan di kelas 6. Di kelas 6, siswa diharapkan sudah menguasai materi ini dengan baik. Materi ini merupakan materi yang penting untuk dipahami dan dikuasai karena akan dibutuhkan dalam…
Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya Logaritma merupakan salah satu konsep matematika yang memiliki hubungan dengan nilai eksponensial. Logaritma dituliskan dengan simbol logaritma atau yang biasa disingkat dengan simbol log. Logaritma berfungsi untuk menentukan nilai eksponensial dari suatu bilangan tertentu. Logaritma…
Soal Soal Turunan Fungsi Aljabar Turunan fungsi aljabar merupakan salah satu topik yang sangat penting dalam pelajaran matematika. Turunan fungsi aljabar merupakan cabang dari ilmu aljabar yang mempelajari tentang bagaimana menghitung dan menggambarkan suatu fungsi. Materi ini sangat penting untuk…
Soal Perbandingan Umur Perbandingan umur adalah salah satu jenis soal yang mungkin diterima siswa dari tingkat sekolah dasar hingga tingkat universitas. Mereka menggunakan soal perbandingan umur untuk membantu siswa memahami bagaimana menghitung jarak waktu antara dua peristiwa, untuk…
Contoh Soal Prisma Segi Lima Prisma segi lima adalah bangun ruang sisi lima yang terdiri dari lima rusuk berbentuk segi lima yang tersusun menjadi sebuah ruangan tertutup. Prisma segi lima merupakan salah satu dari sejumlah bentuk bangun ruang yang umumnya…
Contoh Soal Tekanan Osmotik Tekanan Osmotik adalah tekanan yang terjadi akibat penguapan air yang terjadi pada suatu larutan. Tekanan ini lebih tinggi daripada tekanan atmosfer akibat adanya partikel-partikel yang tersuspensi di dalam larutan. Pada larutan terlarut, tekanan osmotik yang…
Sin 3X 1 2 Sin 3X 1 2 adalah suatu rumus dan persamaan matematika yang digunakan untuk menghitung sudut-sudut dalam geometri dan trigonometri. Rumus ini digunakan untuk menghitung sinus suatu sudut tertentu. Sin 3X 1 2 juga bisa digunakan…
Contoh Soal Trigonometri Segitiga Siku Siku Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi-sisi dari suatu segitiga. Trigonometri digunakan untuk menghitung sisi dan sudut dari segitiga, menentukan lokasi objek di permukaan bumi, menentukan waktu dan lokasi planet-planet,…